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Se me ocurre que debe haber una configuración inicial (no trivial) para el juego de la vida que transite por un corazón.
(Con no trivial quiero decir no usando muchos bloques fijos [como 2x2] o bucles [como 1x3 o 3x1] para formar una figura más grande).
Aunque encontrar configuraciones “espectaculares” me resulta difícil.
Sin embargo, usando un mundo de 5×5 celdas cerrado (como un plano cuadrado con frontera o como un toroide sin frontera) es fácil encontrar todas las configuraciones que llevan al siguiente corazón
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pero éste siempre termina en un mundo vacío. (Es fácil porque sólo hay 2^25 = 33.554.432 estados).
Por ejemplo, dado un estado inicial en el mundo 5×5 con frontera, el máximo número de pasos posibles para llegar a un corazón son 5 pasos (hay en 0, 1, 2, 3 y 4, pero no en 6 ni 7 ni 8 ni …). Además sólo hay 4 de estos estados iniciales quedando 2 por reflexión:
01101 11011
11011 10001
01000 00101
10111 01001
10010 11010
Así pues, en este “pequeño mundo” no hay ciclos que contengan el corazón indicado, pero si relajamos las reglas del juego de la vida y no usamos las originales de Conway, podemos buscar fácilmente en qué condiciones un corazón producirá un ciclo (puesto que sólo hace falta esperar a que se detenga o vuelva a aparecer el corazón), así, obtenemos un montón de situaciones en las que un corazón está presente en un ciclo (sólo puede ser en uno), tendríamos por ejemplo:
1. si está viva, muere si tiene un número impar de celdas alrededor.
2. si está muerta, nace si tiene 3, 5 o 7 celdas alrededor.
Donde tenemos un ciclo de 3 estados y uno de ellos es nuestro corazón con un mundo toroidal (ver gif aquí).
Claro que el estado inicial no tiene porqué ser el corazón. Hay configuraciones que tienen ciclos de 175 estados que pasan por el corazón, pero claro, no parece que luzcan mejor…
En un mundo más general del juego de la vida debe ser posible crear espectaculares juegos artificiales de amorosas figuras (ej. dos caras de enamorados disparando besos estilo space ships), pero no me parecen fáciles de crear.
En cualquier caso, nunca arriesgaría mi pellejo a regalar ningún San Valentín matemático a mi pareja.
